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1. 已知
,则a+b的最小值为
.
【考点】
对数的性质与运算法则;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知
,
, 则
.
填空题
容易
2.
的值为
.
填空题
容易
1. 已知
, 则
的值为
.
填空题
普通
2. 若等比数列
的各项都是正数,且
,则
.
填空题
普通
3. 计算
.
填空题
普通
1. 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当
较大时,
(
, 常数
).利用以上公式,可以估算
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:
.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度
取决于信道带宽
,信道内信号的平均功率
,信道内部的高斯噪声功率
的大小,其中
叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽
,而将信噪比
从1000提升至4000,则
大约增加了( )附:
A.
10%
B.
20%
C.
50%
D.
100%
单选题
容易
3. 已知函数
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关
研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用,可以产生符合个人喜好的最佳口感,这是很有意义的事情.经研究:把茶水放在空气中冷却,如果茶水开始的温度是
, 室温是
, 那么
后茶水的温度
单位:
, 可由公式
求得,其中
是常数,为了求出这个
的值,某数学建模兴趣小组在
室温下进行了数学实验,先用
的水泡制成
的茶水,利用温度传感器,测量并记录从
开始每一分钟茶水的温度,多次实验后搜集整理到了如下的数据:
(1)
请你利用表中的一组数据
,
求
的值,并求出此时
的解析式
计算结果四舍五入精确到
;
(2)
在
室温环境下,王大爷用
的水泡制成
的茶水,想等到茶水温度降至
时再饮用,根据(1)的结果,王大爷要等待多长时间
计算结果四舍五入精确到
分钟
.
参考数据:
,
,
是自然对数的底数,
解答题
普通
2. 某企业现有
,
两条生产线,根据市场调查,
生产线的利润
(单位:万元)与投入金额
(单位:万元)的关系式为
,
,
生产线的利润
(单位:万元)与投入金额
(单位:万元)的关系式为
,
. 假定
且
.
(1)
求实数
,
,
的值;
(2)
该企业现有
万元资金全部投入
,
两条生产线中,问:怎样分配资金,才能使企业获得最大利润?并求出最大利润.
解答题
普通
3. 当药品
注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.
(1)
按照医嘱,护士给患者甲注射了
药品
两小时后,患者甲血液中药品
的残存量为
, 求
的值;
(2)
另一种药物
注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射
药品
和
药品
, 请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.(第(2)问计算结果保留2位小数)
参考值:
,
.
解答题
普通
1. 已知函数
,
,则
。
填空题
普通
2. 已知
,则
( )
A.
25
B.
5
C.
D.
单选题
容易
3. 在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与
和
的关系,其中
表示温度,单位是
;
表示压强,单位是bar,下列结论中正确的是( )
A.
当
,
时,二氧化碳处于液态
B.
当
,
时,二氧化碳处于气态
C.
当
,
时,二氧化碳处于超临界状态
D.
当
,
时,二氧化碳处于超临界状态
单选题
普通