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1. 已知
，
， 则
．
【考点】
对数的性质与运算法则;
【答案】
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填空题
容易
基础巩固
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换一批
1.
的值为
．
填空题
容易
1. 已知
， 则
的值为
．
填空题
普通
2. 若等比数列
的各项都是正数，且
，则
．
填空题
普通
3. 计算
．
填空题
普通
1. 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当
较大时，
（
， 常数
）．利用以上公式，可以估算
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度
取决于信道带宽
，信道内信号的平均功率
，信道内部的高斯噪声功率
的大小，其中
叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽
，而将信噪比
从1000提升至4000，则
大约增加了（ ）附：
A.
10%
B.
20%
C.
50%
D.
100%
单选题
容易
3. 已知函数
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
解答题
容易
2. 计算下列各式的值.
(1)
；
(2)
.
解答题
容易
3. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关
研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是
， 室温是
， 那么
后茶水的温度
单位：
， 可由公式
求得，其中
是常数，为了求出这个
的值，某数学建模兴趣小组在
室温下进行了数学实验，先用
的水泡制成
的茶水，利用温度传感器，测量并记录从
开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：
(1)
请你利用表中的一组数据
，
求
的值，并求出此时
的解析式
计算结果四舍五入精确到
；
(2)
在
室温环境下，王大爷用
的水泡制成
的茶水，想等到茶水温度降至
时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间
计算结果四舍五入精确到
分钟
．
参考数据：
，
，
是自然对数的底数，
解答题
普通
1. 已知函数
，
，则
。
填空题
普通
2. 已知
，则
（ ）
A.
25
B.
5
C.
D.
单选题
容易
3. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与
和
的关系，其中
表示温度，单位是
；
表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是（ ）
A.
当
，
时，二氧化碳处于液态
B.
当
，
时，二氧化碳处于气态
C.
当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
D.
当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
单选题
普通
