如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

1. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

(1) 用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 线段垂直平分线的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B.

(1) 作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.

综合题普通

2. 如图，阳阳为了测量楼高 $\text{[math]}$ ，在旗杆 $\text{[math]}$ 与楼之间选定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，量得点 $\text{[math]}$ 到楼底距离 $\text{[math]}$ 与旗杆高度 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ ，旗杆与楼之间的距离 $\text{[math]}$ ，求楼高 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的中垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求保留作图痕迹）；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通