如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

1.

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

(1) 用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

【考点】

余角、补角及其性质; 线段垂直平分线的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

(2) 连 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

综合题普通

(1) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规作图的方法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在上图中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通