已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A，B两点，E的准线与x轴交于点C，△CAB的面积为4，以点D（3，0）为圆心的圆D过点A，B．（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；（Ⅱ）若斜率为k（|k|≥1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M，N两点，求的取值范围．

1. 已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A，B两点，E的准线与x轴交于点C，△CAB的面积为4，以点D（3，0）为圆心的圆D过点A，B．

（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；

（Ⅱ）若斜率为k（|k|≥1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

抛物线的简单性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．

(1) 求抛物线C的方程；

(2) 过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．

解答题普通

2. 已知函数x²=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．

(1) 若直线l过焦点F且斜率为1，求线段AB的长；

(2) 若直线l与y轴不垂直，且|FA|+|FB|=3．证明：线段AB的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．

解答题普通

3. 已知抛物线y²=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．

(1) 求t，p的值；

(2) 设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

解答题普通