已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求

1. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求

(1) BC边上的中线AD所在的直线方程；

(2) △ABC的面积．

【考点】

直线的一般式方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知矩阵 $\text{[math]}$ 的两个特征值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应变换作用下的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），记η=（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c），若η＜0，则称点P₁ ， P₂被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P₁、P₂被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．

(1) 求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；

(2) 若直线y=kx是曲线x²﹣4y²=1的分隔线，求实数k的取值范围；

(3) 动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．

解答题普通