1.
在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1 ， P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．
(1)
求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；
(2)
若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；
(3)
动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．
【考点】
直线的一般式方程;