如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

1. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

(1) 求证：△ABE≌DCE；

(2) 当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

【考点】

全等三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.

(1) 如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；

(2) 当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．

综合题困难

2. 已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E，

(1) 求证AE=BE；

(2) 若AC=3，AB=5，求△ACE的周长．

综合题普通

3. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．

(1) 若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．

(2) 若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）

(3) 若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．

综合题普通