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1. 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(﹣2
,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是
.
【考点】
椭圆的标准方程;
【答案】
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普通
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1. 已知圆
过椭圆
:
的焦点与短轴端点,则椭圆
的标准方程为
.
填空题
容易
1. 已知
m
、
n
均为实数,方程
表示椭圆,且该椭圆的焦距为4,则
n
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 我们通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在
轴上,对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”
的标准方程
.
填空题
普通
1. 已知圆C的方程为
,
, A为圆C上任意一点,若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点,则点P的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 与双曲线
共焦点,且离心率为
的椭圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知椭圆
的右焦点为F,椭圆上的两点P、Q关于原点对称,若
6,且椭圆C的离心率为
,则椭圆C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 给定椭圆
:
, 我们称椭圆
为椭圆
的“伴随椭圆”.已知
,
分别是椭圆
的左、右顶点,
为椭圆
的上顶点,等腰
的面积为
, 且顶角的余弦值为
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
是椭圆
上一点(非顶点),直线
与椭圆
的“伴随椭圆”交于
,
两点,直线
与椭圆
的“伴随椭圆”交于
,
两点,证明:
为定值.
解答题
普通
2. 若椭圆
,
,
,
为椭圆
上异于点
,
的任一点,且
恒成立,则称椭圆
为“内含椭圆”.已知椭圆
的左,右焦点分别为
,
,
, 四边形
的面积为4.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若椭圆
为“内含椭圆”,求椭圆
的标准方程;
(3)
若椭圆
为“内含椭圆”,
为椭圆
上一点,
, 且存在实数
, 使得
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知椭圆
的离心率是
, 且点
在椭圆
上.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
已知点
分别是椭圆
的左,右焦点,
是椭圆
上的动点,
是
的内心,求
的最大值.
解答题
困难
1. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
2. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
3. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通