已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．

1. 已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．

(1) 若函数y₁的图象过点（﹣1，0），函数y₂的图象过点（1，2），求a，b的值．

(2) 若函数y₂的图象经过y₁的顶点．

①求证：2a+b=0；

②当1＜x＜ $\text{[math]}$ 时，比较y₁ ， y₂的大小．

【考点】

二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

综合题困难

①求b的值；

②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值.

综合题困难

①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x²﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x²﹣4x的图象如图1所示；

②数形结合，求得界点：

当y=0时，求得方程﹣2x²﹣4x=0的解为；

③借助图象，写出解集：

由图象可得不等式﹣2x²﹣4x≥0的解集为．

①构造函数，画出图象；

②数形结合，求得界点；

③借助图象，写出解集．

综合题普通