已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．

1. 已知函数y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m为常数）．

(1) 该函数的图象与x轴公共点的个数是． A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2

(2) 求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）²的图象上．

(3) 当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数图象的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ， m-n=3求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 满足的关系式；

(2) 设该函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值变化时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(3) 设该函数的图象不经过第三象限，当-5 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 已知函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1) 求b，c的值．

(2) 当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3) 当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

综合题普通