下面给出几个十位数相同、个位数相加等于10的两位数乘法算式： 11×19=209 22×28=616 33×37=1221 45×45=2025你能发现乘积与因数的关系吗？请根据这个规律试着直接写出下面几个算式乘积，再用笔算验算一下．51×59= 63×67= 72×78=84×86= 95×95= 91×99=

1. 下面给出几个十位数相同、个位数相加等于10的两位数乘法算式：

11×19=209 22×28=616 33×37=1221 45×45=2025

你能发现乘积与因数的关系吗？请根据这个规律试着直接写出下面几个算式乘积，再用笔算验算一下．

51×59= 63×67= 72×78=

84×86= 95×95= 91×99=

【考点】

算式的规律;

【答案】

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解决问题普通

1. 阅读与解答

在计算两位数乘法时，会遇到像 67×63、25×25 这样“十位数相同，个位数相加为10”“首同尾十”的特殊算式：像 47×67、53×53 这样“首十尾同”的特殊算式。你能发现规律直接写出得数吗？为什么可以这样算？我们一起来研究吧！

特殊乘法算式的速算

阅读	观察发现
	推理验证
	运用规律	82×88=（）6×（）4=5624
解答一	推理验证
解答一	总结规律
解答二	研究发现总结规律	请用以上的研究方法进一步探究像 47×67 这样“首十尾同”的算式将你的推理过程写在草稿纸上，将发现的规律总结如下：

解决问题困难

2. 小明想探究自然数的立方和 $\text{[math]}$ （其中n为自然数）的推导方法，查阅资料后，想到一个方法，把这个代数问题转化为几何问题，具体如下： $\text{[math]}$ 对应图①中边长为1的小正方形个数； $\text{[math]}$ 对应图②中边长为1的小正方形的个数； $\text{[math]}$ 对应图③中边长为1的小正方形个数. 小明发现，图①、图②、图③恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 $\text{[math]}$ .

….

图① 图② 图③

(1) ①请你顺着小明的研究思路在网格图中画出 $\text{[math]}$ 对应的小正方形个数的摆放图形；

②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_▲__；

(2) 根据小明的发现，请直接写出 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表式）；

(3) 请根据第（2）问的规律求 $\text{[math]}$ 的值.

解决问题普通

3. 根据下面四个算式，能否发现规律，然后在括号中填入适当的数．

1×5＋4=9=3×3

2×6＋4=16=4×4

3×7＋4=25=5×5

4×8＋4=36=6×6

10×（）＋4=（）=（）×（）

（）×（）＋4=（）=（）×100

请根据上面的规律填空．

（）×（）＋4=（）=（）×（）

解决问题普通