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1. 设a≠0,n是大于1的自然数,(1+
)
n
的展开式为a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
. 若点A
i
(i,a
i
)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=
.
【考点】
二项式系数的性质; 二项式定理的应用;
【答案】
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填空题
普通
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1.
的二项展开式中,常数项为
.
填空题
容易
2. 若
的各项系数和与二项式系数和均为32,则
=
,
=
.
填空题
容易
3. 在
的展开式中,
的系数为
.(用数字作答)
填空题
容易
1. 二项式
的展开式中,各项系数的最大值是
.
填空题
普通
2.
的展开式中
的系数为
.
填空题
普通
3. 已知
, 则
.
填空题
普通
1.
的展开式中,下列结论正确的是( )
A.
展开式共6项
B.
常数项为64
C.
所有项的系数之和为729
D.
所有项的二项式系数之和为64
多选题
普通
2.
的展开式中x
2
y
3
项的系数等于80,则实数a=( )
A.
2
B.
±2
C.
D.
±
单选题
容易
3. 在
的展开式中,下列说法正确的是( )
A.
不存在常数项
B.
二项式系数和为1
C.
第4项和第5项二项式系数最大
D.
所有项的系数和为128
多选题
普通
1. 设函数
,
为
的导函数.
(1)
当
时,求
展开式二项式系数最大的项;
(2)
对任意的实数
, 证明:
;
(3)
是否存在
, 使得
对
, 且
恒成立?若存在,求出
的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知二项式
.
(1)
若它的二项式系数之和为
, 求展开式中系数最大的项.
(2)
若
, 求二项式的值被
除的余数;
解答题
普通
3. 已知
的展开式中,所有项的系数之和是2
20
.
(1)
求展开式中的有理项有几项;
(2)
求展开式中系数绝对值最大的项是第几项.
解答题
困难
1.
展开式中常数项为
.
填空题
容易
2. 设m为正整数,(x+y)
2m
展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)
2m+1
展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
普通
3. 二项式
的展开式中x
2
的系数为15,则n=( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
普通