36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32 ，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．

1. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．

【考点】

类比推理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

填空题普通

1. 英国数学家泰勒发现了公式： $\text{[math]}$ ，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．

$\text{[math]}$ ．其发现过程简单分析如下：

当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，

容易看出方程 $\text{[math]}$ 的所有解为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

于是方程 $\text{[math]}$ 可写成： $\text{[math]}$ ，

改写成： $\text{[math]}$ ．（*）

比较方程（*）与方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 项的系数，即可得

$\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 任取一个正整数m ，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若 $\text{[math]}$ ，则经过次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的所有可能取值组成的集合为．

填空题普通

3. 设A是非空数集，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称A具有性质P.给出以下命题：

①若A具有性质P ，则A可以是有限集；

②若 $\text{[math]}$ 具有性质P ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 具有性质P；

③若 $\text{[math]}$ 具有性质P ，则 $\text{[math]}$ 具有性质P；

④若A具有性质P ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不具有性质P.

其中所有真命题的序号是.

填空题普通