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1. 数列{x
n
}满足x
1
=0,x
n+1
=﹣x
2
n
+x
n
+c(n∈N
*
).
(Ⅰ)证明:{x
n
}是递减数列的充分必要条件是c<0;
(Ⅱ)求c的取值范围,使{x
n
}是递增数列.
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断; 数列的函数特性; 数列的递推公式; 数列与函数的综合;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
变式训练
换一批
1. 已知数列
满足
,
,且
,
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
设
,
,求
的最小值.
解答题
普通
2. 若无穷数列
和无穷数列
满足:存在正常数A,使得对任意的
,均有
,则称数列
与
具有关系
.
(1)
设无穷数列
和
均是等差数列,且
,
,问:数列
与
是否具有关系
?说明理由;
(2)
设无穷数列
是首项为1,公比为
的等比数列,
,
,证明:数列
与
具有关系
,并求A的最小值;
(3)
设无穷数列
是首项为1,公差为
的等差数列,无穷数列
是首项为2,公比为
的等比数列,试求数列
与
具有关系
的充要条件.
解答题
困难
3. 在无穷数列
中,
,且
,记
的前n项和为
.
(1)
若
,求
的值;
(2)
若
,求
的值;
(3)
证明:
中必有一项为1或3.
解答题
困难
1. 设
是公差不为0的无穷等差数列,则“
为递增数列”是“存在正整数
,当
时,
”的( )
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
普通
2. 已知
,则“
”是“
”的( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
普通
3. 已知数列
满足
且
, 则
( )
A.
3
B.
C.
-2
D.
单选题
普通