数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

1. 数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=﹣x²_n+x_n+c（n∈N^*）．

（Ⅰ）证明：{x_n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；

（Ⅱ）求c的取值范围，使{x_n}是递增数列．

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断; 数列的函数特性; 数列的递推公式; 数列与函数的综合;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 若无穷数列 $\text{[math]}$ 和无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：存在正常数A，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 设无穷数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问：数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有关系 $\text{[math]}$ ？说明理由；

(2) 设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ，并求A的最小值；

(3) 设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，试求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ 的充要条件．

解答题困难

3. 在无穷数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 证明： $\text{[math]}$ 中必有一项为1或3.

解答题困难