设函数f（x）= cos（2x+ ）+sin2x （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ ）=g（x），且当x∈[0， ]时，g（x）= ﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．

1. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ）+sin²x

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ $\text{[math]}$ ）=g（x），且当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，g（x）= $\text{[math]}$ ﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．

【考点】

三角函数中的恒等变换应用; 含三角函数的复合函数的周期;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R， $\text{[math]}$ ，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN

(1) 若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；

(2) 当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

解答题普通

2. 已知函数f（x）=sinxsin $\text{[math]}$ x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

解答题普通

3. 已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sin（ax﹣ $\text{[math]}$ ）cos（ax﹣ $\text{[math]}$ ）+2cos²（ax﹣ $\text{[math]}$ ）（a＞0），且函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

解答题普通