如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？

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如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．

（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？

（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？

【考点】

坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 点A（－3，1）关于原点对称的点的坐标是．

填空题容易

2. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a和h的值；

(2) 求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．

解答题普通

在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．

解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 $\text{[math]}$ 处开始跳动，第一次跳到点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 处，接着跳到点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 处，第三次再跳到点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，如此循环下去.跳动 $\text{[math]}$ 次后，棋子落点处的坐标是．

填空题困难

2. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为 $\text{[math]}$ ．若点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A关于x轴对称的点的横纵坐标的和为（）

A. 0 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题容易

1. 变换M，在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于。轴的对称点.若点A经过变换M后得到的点A'与点A重合，我们称点A为不动点。

(1) 判断点A（2，-5），A，（2.5，0）是否为不动点

(2) 已知点A（a，3）为不动点，求a的值.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．建立以点A为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴的平面直角坐标系．

(1) 求B，C两点的坐标．

(2) 在y轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．

(3) 找一点Q（不与C重合），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，求点Q的坐标．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 表示经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线．给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的一次反射点；将点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为____________，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点为____________；

(2) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，且 $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为：.

填空题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通