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1. 一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后,所得到的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
【考点】
位值原则;
【答案】
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单选题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. (位值原理)一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得的新两位数比原两位数大45,这样的两位数共有( )。
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
普通
1. 一个四位数
扩大3倍后,变成了
, 这个四位数是
。
填空题
普通
2. (位值原理) 将一个四位数的数字顺序颠倒过来, 得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数), 新数比原数大 8802 。原来的四位数是
。
填空题
困难
3. (位值原则)一个两位数, 其十位与个位上的数字交换后, 所得的两位数比原来小 27 , 则满足条件的两位数共有
个。
填空题
容易
1. 北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚。数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用
),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。
(1)
该“卡普雷卡尔黑洞数”为
;
(2)
设任选的三位数为
(不妨设
),试说明其均可产生该黑洞数。
解决问题
困难
2. 一个数位大于等于4的多位数,如果其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差(大数减小数)能被13整除,则这个多位数一定能被13整除;
(1)
则672074
(能或不能)被13整除。
(2)
若一个五位数
S
, 其前两位数为
,
S
的后三位数为
(0≤
m
≤7,1≤
n
≤9且为整数)。现将五位数
S
的后两位数放在最左边得到一个新的五位数
S
, 再交换
S
百位上的数字与十位上的数字后得到
S
2
,
S
2
能被13整除,则满足条件的最大五位数
S
与最小五位数
S
的和为多少?
解决问题
困难
3. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为
m
,
n
, 我们可将这个两位数记为
, 易知
;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如
。
(1)
【基础训练】解方程填空:
①若
, 则
;
②若
, 则
;
③若
, 则
;
(2)
【能力提升】交换任意一个两位数
的个位数字与十位数字,可得到一个新数
, 则
一定能被
整除,
一定能被
整除,
一定能被
整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
(3)
【探索发现】北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚,数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用
),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_▲_:
②设任选的三位数为
(不妨设
),试说明其均可产生该黑洞数。
解决问题
困难