一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；

1. 一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；

(1) 则672074（能或不能）被13整除。

(2) 若一个五位数S ，其前两位数为 $\text{[math]}$ ， S的后三位数为 $\text{[math]}$ （0≤m≤7，1≤n≤9且为整数）。现将五位数S的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S ，再交换S百位上的数字与十位上的数字后得到S₂ ， S₂能被13整除，则满足条件的最大五位数S与最小五位数S的和为多少？

【考点】

位值原则; 整除的性质及应用;

【答案】

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1. 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。

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2. 有两个两位数的和是68，把一个两位数放在另一个两位数的左边组成一个四位数，把它放在另一个两位数的右边可以组成一个新四位数，已知两个四位数的差是一千三百多，求这两个两位数．

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3. 北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚。数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用 $\text{[math]}$ ），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。

(1) 该“卡普雷卡尔黑洞数”为；

(2) 设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设 $\text{[math]}$ ），试说明其均可产生该黑洞数。

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