若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ， n ，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如。

1. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ， n ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ 。

(1) 【基础训练】解方程填空：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 【能力提升】交换任意一个两位数 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

(3) 【探索发现】北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用 $\text{[math]}$ ），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_▲_：

②设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设 $\text{[math]}$ ），试说明其均可产生该黑洞数。

【考点】

位值原则;

【答案】

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解决问题困难

1. 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。

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2. 有两个两位数的和是68，把一个两位数放在另一个两位数的左边组成一个四位数，把它放在另一个两位数的右边可以组成一个新四位数，已知两个四位数的差是一千三百多，求这两个两位数．

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3. 北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚。数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用 $\text{[math]}$ ），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。

(1) 该“卡普雷卡尔黑洞数”为；

(2) 设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设 $\text{[math]}$ ），试说明其均可产生该黑洞数。

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