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1. 已知:
AB
是⊙
O
的直径,
BD
是⊙
O
的弦,延长
BD
到点
C
, 使
AB
=
AC
, 连结
AC
, 过点
D
作
DE
⊥
AC
, 垂足为
E
.
(1)
求证:
DC
=
BD
;
(2)
求证:
DE
为⊙
O
的切线.
【考点】
线段垂直平分线的性质; 切线的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,请按要求解答问题.
(1)
作线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)
在(1)的基础上,若AC-BC=2,△BCE的周长为8,求AB与BC的长.
综合题
普通
2. 如图,已知AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)
求证:BC是∠ABE的平分线;
(2)
若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE的长.
综合题
普通
3. 如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于D.
(1)
求证:△ADC∽△CDB;
(2)
若AC=2,AB=
CD,求⊙O半径.
综合题
普通
1. 如图,
为
的直径,
是
的切线,
为切点,连接
.
垂直平分
, 垂足为
, 且交
于点
, 交
于点
, 连接
,
.
(1)
求证:
;
(2)
当
平分
时,求证:
;
(3)
在(2)的条件下,
, 求阴影部分的面积.
综合题
困难
2. 如图,
是
的外接圆,
是
的直径,
与过点
的切线
平行,
,
相交于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求
的长.
综合题
普通
3. 如图,以AB为直径的⊙O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD,点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G,
(1)
求证:∠CAG=∠AGC:
(2)
当点E在AB上,连结AF交CD于点卫,若
,求
的值;
(3)
当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.
综合题
困难