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1. 如图,以AB为直径的⊙O与AH相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD,点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G,
(1)
求证:∠CAG=∠AGC:
(2)
当点E在AB上,连结AF交CD于点卫,若
,求
的值;
(3)
当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时,求AE的长.
【考点】
线段垂直平分线的性质; 平行四边形的性质; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,请按要求解答问题.
(1)
作线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)
在(1)的基础上,若AC-BC=2,△BCE的周长为8,求AB与BC的长.
综合题
普通
2. 如图,在平行四边形
中,
.
(1)
在
边上确定点
,使点
到边
,
的距离相等(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)
在(1)中所作的图形中,若
,
,则
.
综合题
普通
3. 如图1,ABCD是平行四边形对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.
(1)
求证:AE=CF.
(2)
如图2,若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井,现要把这块田地平均分给两个儿子,为了用水方便,要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下,画出图形,并说明理由?
综合题
普通