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1. 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．
(1) 任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
(2) 任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．
【考点】
鸽巢问题（抽屉原理）;
【答案】

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1. 37 名同学每人答两道题，规定答对一道题得两分，不答得一分，答错得零分，至少有几名同学的成绩相同?
解决问题 普通
2. 一个口袋中装有400粒珠子，共五种颜色，每种颜色各 80粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中5 粒颜色相同?
解决问题 普通
3. 把13个苹果放在4个篮子里，总有1个篮子里至少有4个苹果，为什么?
解决问题 普通