已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）.

1. 已知二次函数y＝x²－2mx＋m²＋3（m是常数）.

(1) 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2) 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 抛物线C₁：y =-ax²-4(a -1)x -a+5(a ≠0)．

(1) 将C₁先向右平移m个单位，再向下平移n个单位得到C₂ ，点A（3，4-n）和点B（4， 6-2n）在 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 的对称轴为y轴时，求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 求证：不论a为何值，抛物线 $\text{[math]}$ 与 x轴总有公共点．

综合题普通

2. 已知抛物线L：y=x²+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．

(1) 求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

(2) 将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

综合题普通

3. 若二次函数y=﹣x²图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的图象．

(1) 平移的规律是：先向（填“左”或“右”）平移个单位，再向平移个单位．

(2) 在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的示意图．

综合题普通