如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点. （Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.

1. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.

（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.

【考点】

菱形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

3. 如图，在菱形 ABCD中，将对角线 AC 分别向两端延长至点E，F，使得 AE=CF.连结 DE，DF，BE，BF.求证：四边形 BEDF 是菱形.

证明题普通