在正方体中，已知、、、分别是、、和的中点．证明：

1. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

证明：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

【考点】

空间向量平行的坐标表示; 空间向量垂直的坐标表示;

【答案】

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解答题困难

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

解答题困难

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通