已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．

1.

已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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解答题普通

如图是函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，点P是 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点C， PB⊥y轴于点B ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点D．

(1) 求证：D是BP的中点；

(2) 求出四边形ODPC的面积．

解答题普通

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于M、N两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

解答题普通

在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．

解答题普通