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1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F.

(1) 求证：△BOF≌△DOE；
(2) 当EF⊥BD时，求AE的长.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为
(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为      ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．
(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。

(1) 求证：△ABC≌△DCE
(2) 连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。
综合题 普通
3. 如图

观察猜想

如图①，点B，A，C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE。

(1) 求证：△ADB≌△EAC；
(2) 直接写出线段AB，AC，BD，CE之间的数量关系；
(3) 如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6 ，AB=6。以AC为直角边向外作等腰直角三角形DAC，连接BD，求BD的长。
综合题 普通