已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD ， ∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E ，

1. 已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD ， ∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E ，

(1) 求证：AE＝BE；

(2) 若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.

(1) 如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；

(2) 当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．

综合题困难

3. 已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E，

(1) 求证AE=BE；

(2) 若AC=3，AB=5，求△ACE的周长．

综合题普通