设fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。

1. 设f_n(x)=x+x²+x...+x^n-1, n $\text{[math]}$ N, n≥2。

(1) f_n'(2)

(2) 证明:f_n(x)在（0， $\text{[math]}$ ）内有且仅有一个零点（记为a_n)，且0<a_n- $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )ⁿ.

【考点】

函数的周期性;

【答案】

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解答题普通

1. 设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x₁、x₂∈R，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂）．

(1) 若f（x）=ax³+1，求a的取值范围；

(2) 若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；

(3) 设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．

解答题困难