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1.

如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，

(1) 求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
【考点】
菱形的判定; 三角形全等的判定-ASA; 尺规作图-作角的平分线;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求证：

(1) △AED≌△CFD；
(2) 四边形ABCD是菱形．
综合题 普通
2. 如图所示，等腰△ABC，BA＝BC， AD⊥BC．

(1) 过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）的条件下，已知AD＝BD ，求证BE＝AC． 
综合题 普通
3. 如图，已知点在直线上，点在异侧，且 ， ．

  

(1) 请你添加一个适当的条件：      ▲       ， 使得 ． 结合所添加的条件证明；
(2) 若 ， ， 求的长度．
综合题 普通