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1. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

(1) 作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
【考点】
平行四边形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-ASA; 尺规作图-作角的平分线;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，四边形 是平行四边形， ，垂足分别为 ，且 ．

(1) 求证：四边形 是菱形；
(2) 连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 ，求EG的长．
综合题 普通
2. 如图，在中，交于点O，点E，F分别是的中点．

(1) 求证：；
(2) 请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形．

你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形为菱形．
综合题 普通
3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求证：

(1) △AED≌△CFD；
(2) 四边形ABCD是菱形．
综合题 普通