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1. 如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)
求y关于x的函数关系式;
(2)
若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)
若y=
,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 已知抛物线L:y=(m-2)x
2
+x-2m(m是常数且m≠2).
(1)
若抛物线L有最高点,求m的取值范围;
(2)
若抛物线L与抛物线y=x
2
的形状相同、开口方向相反,求m的值.
综合题
普通
2. 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(-1,0).
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
当y<0时,写出x的取值范围;
(3)
当a≤x≤a+1时,二次函数y=x
2
+bx+c的最小值为2a,求a的值.
综合题
困难
3. 已知抛物线
与直线
.
(1)
求证:两个函数图象必有交点;
(2)
当抛物线
的顶点落在直线
上时,求a的值;
(3)
当
时,
,求a的取值范围.
综合题
困难