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1. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE.

(1) 求证：BC＝2DE；
(2) 若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数.
【考点】
等腰三角形的性质; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°；

②求α，β之间的关系式．
(2) 请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是．（写出一个即可．）
综合题 困难
2. 如图

(1) 如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．
(2) 如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．
综合题 普通
3.

已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1) 如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：△ADE∽△DCF；
(2) 如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时， 成立？并证明你的结论；
(3) 如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出 的值．
综合题 普通