如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1) 求证：CE=CM.

(2) 若AB=4，求线段FC的长.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 解直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 陇南栗川砖塔被中华人民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．栗川砖塔设计科学，造型优美，其仿木结构砖雕精美逼真，是陇南市境内保存较完整的两座砖塔之一，是研究宋代建筑技术和艺术的实物资料，对研究宋代建筑艺术具有较高的价值．李华同学想运用所学数学知识测塔的高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到塔前的广场，如图，站在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，继续沿远离塔方向走16.5米到 $\text{[math]}$ 处，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ，求塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= $\text{[math]}$ ，AD=1．

(1) 求BC的长；

(2) 求tan∠DAE的值．

综合题普通

3. 如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知 $\text{[math]}$ ， ∠C＝45°．

(1) 求AD的长；

(2) 求sin∠BAE的值．

综合题普通