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1. 每个正方体的六个面分别标数字1~6，相对的面之和 7，相邻两面之和为 8，则“？”处为多少？
【考点】
数字和问题;
【答案】
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1. 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把 2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把 2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上。
(1)
能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？
(2)
能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由。
解决问题
困难
2. 图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中
那么
与
的和是多少?
解决问题
普通
3. 数字和为11的数定义为“平安数”，把“平安数“按从小到大进行排列，65是第几个？
解决问题
普通
1. 一个三位数，各个数字都不相同，且都不为0，把这三个数字重新排序共得到六个不同的三位数，若这六个三位数之和是2661，则这六个三位数中最大的是
。
填空题
普通
2. 一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”，又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”，比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”．现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是
。
填空题
困难
3. 萌萌把从1开始的若干个连续自然数相加求和，但不小心漏加了其中一个数，萌萌得到的答案是359，漏加的这个自然数是
。
填空题
普通
1. 对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”，例如：n=452，因为4+5-2=7，所以452是七巧数；n=724，因为7＋2-4=5≠7，所以724不是“七巧数”。
(1)
判断766，285是否为“七巧数”?并请说明理由；
(2)
若“七巧数”m满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，求m的值。
解决问题
困难
2. 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把 2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把 2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上。
(1)
能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？
(2)
能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由。
解决问题
困难
3. 阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为P(M).例如：正整数134，因为
4，所以134是“和数”，
(1)
求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
(2)
若“和数”M与它各位数字之和能被7整除，且M为偶数，求满足条件的所有“和数”M，并求P(M)的最小值。
解决问题
困难
1. a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，a+b+c+d最小是
．
填空题
困难
2. 用图 1 的四张含有 4 个方格的纸板拼成了图 2 所示的图形，若在图 2 的 16 个方格分别填入 1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A、B、C、D四个方格中数的平均数是（ ）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
困难
3. 把
化成小数后，小数点后50个数字之和是
．
填空题
普通
