下列命题是真命题的是（）

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1. 下列命题是真命题的是（）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形

【考点】

矩形的判定; 正方形的判定;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

单选题容易

2. 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否为 $\text{[math]}$ C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等

单选题容易

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．下列说法能使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（）

A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形

单选题普通

3. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

a．两组对边分别相等b．一组对边平行且相等c．一组邻边相等d．一个角是直角

顺次添加的条件： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（）

A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③

单选题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC ．求证：四边形ABCD是矩形．

证明题普通

2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形．

填空题容易

3. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若添加一个条件后，可使得四边形ABCD是正方形，则添加的条件可以是．（不再增加其他线条和字母）

填空题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(2) 探究：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，并说明理由；

(4) 在 $\text{[math]}$ 的前提下，直接写出 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

实践探究题困难

2. 综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．

【探究一】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别是各边的中点．

求证：中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明：∵E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中位线，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ ① ）

∴ $\text{[math]}$ ．

同理可得： $\text{[math]}$ ．

∴中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．

(1) 请你补全上述过程中的证明依据.

(2) 【探究二】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形
$\text{[math]}$	菱形

从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．

下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

(3)

【探究三】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形
$\text{[math]}$	②

从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是．

(4) 下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

(5) 【归纳总结】
请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．

原四边形对角线关系	中点四边形形状
③	④

结论：原四边形对角线时，中点四边形是．

实践探究题普通

3. 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 ，小正方形的顶点称为格点. 用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

(1) 在图①中，以线段 $\text{[math]}$ 为一边，画一个矩形.[

(2) 在图②中，以点 $\text{[math]}$ 为顶点，画一个面积最大的正方形。

作图题普通

1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

单选题容易

2. 下列命题，其中是真命题的是（）

A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形

单选题普通

3. 下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通