1.
如图
， 
中，点
是
边上的一个动点，过点作直线
， 设
交
的平分线于点
， 交
的平分线于点
．
(1)
线段
与
的位置关系是；
(2)
探究：线段
与
的数量关系，并加以证明；
(3)
如图
， 当点运动到何处时，四边形
是矩形，并说明理由；
(4)
在
的前提下，直接写出满足什么条件时，四边形是正方形．
【考点】
等腰三角形的判定;
矩形的判定;
正方形的判定;
角平分线的概念;