如图

1. 如图

(1) （探究发现）

如图1， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．则 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是．

(2) （类比应用）

如图2，若将（1）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．

(3) （拓展延伸）

如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 正方形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.

(1) 求证：四边形AEDF是菱形.

(2) 若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.

综合题普通

3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

作法：①分别以点B，C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，

两弧在 $\text{[math]}$ 下方相交于点D；

②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点T．

所以 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

综合题普通