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1. 对于函数
,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“
类函数”.
(1)
已知函数
,试判断
是否为“
类函数”?并说明理由;
(2)
设
是定义在
上的“
类函数”,求是实数
的最小值;
(3)
若
为其定义域上的“
类函数”,求实数
的取值范围.
【考点】
奇偶性与单调性的综合;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知函数
,其中
是自然对数的底数.
(1)
证明:
是
上的奇函数;
(2)
试判断方程
的实根的个数;
(3)
若关于
的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知定义域为
的函数是奇函数
(1)
求实数
的值
(2)
判断并证明
在
上的单调性
(3)
若对任意实数
,不等式
恒成立,求
的取值范围
解答题
普通
3. 已知函数
.
(1)
当
时,函数
恰有两个不同的零点,求实数
的值;
(2)
当
时,
若对任意
,恒有
,求
的取值范围;
若
,求函数
在区间
上的最大值
解答题
困难
1. 函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )
A.
[﹣2,2]
B.
[﹣1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
单选题
普通
2. 若定义在R的奇函数f(x)在
单调递减,且f(2)=0,则满足
的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设函数f(x)=e
x
+ae
-x
(a为常数)。若f(x)为奇函数,则a=
:若f(x)是
R
上的增函数,则a的取值范围是
.
填空题
普通