如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )
求作:ABC,使得点C在直线l上方,且AC=BC, .
作法:①分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧,在直线l上方交于点O,在直线l下方交于点E;
②以点O为圆心,OA长为半径画圆;
③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C;
④连接AC,BC.ABC就是所求作的三角形.
证明:连接OA,OB.
∵OA=OB=AB,
∴OAB是等边三角形.
∴ .
∵A,B,C在⊙O上,
∴∠ACB=∠AOB( )(填推理的依据).
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC( )(填推理的依据).
∴ABC就是所求作的三角形.
小欣的作法如下:
①以点B为圆心,BC长为半径作弧;
②以点A为圆心,AC长为半径作弧,两弧交于点D;
③作直线CD.
则直线CD即为所求.
证明:连接AC,AD,BC,BD.
∵ ,
∴点B在线段CD的垂直平分线上.( ▲ )(填推理的依据)
∵ ▲ ,
∴点A在线段CD的垂直平分线上.
∴直线AB为线段CD的垂直平分线.