如图，是菱形的对角线，，

1. 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，

(1) 请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 线段垂直平分线的性质; 菱形的性质; 尺规作图的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，请按要求解答问题.

(1) 作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的基础上，若AC-BC=2，△BCE的周长为8，求AB与BC的长.

综合题普通

2. 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

(1) 写出设计方案，并在图中画出相应的图形；

(2) 说明方案设计理由．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．

(1) 若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；

(2) 若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：．

综合题普通