如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得．小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧；②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；③作直线CD．则直线CD即为所求．

1. 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得 $\text{[math]}$ ．

小欣的作法如下：

①以点B为圆心，BC长为半径作弧；

②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；

③作直线CD．

则直线CD即为所求．

(1) 根据小欣的作图过程补全图形；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接AC，AD，BC，BD．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴点B在线段CD的垂直平分线上．（ ▲ ）（填推理的依据）

∵ $\text{[math]}$ ▲ ，

∴点A在线段CD的垂直平分线上．

∴直线AB为线段CD的垂直平分线．

∴ $\text{[math]}$ ．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 线段垂直平分线的判定; 尺规作图的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的两点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线相交于点P．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 点P是否也在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l₁交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l₂交AC于点N，交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：

(1) 求BC的长；

(2) 试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．

综合题普通