如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.

1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.

(1) 求证：△MED为等腰三角形；

(2) 求证：∠EMD=2∠DAC.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE= $\text{[math]}$ BC．

(1) 求ME的长．

(2) 求证：△DMC是等腰三角形．

综合题普通

2. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

已知：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．求证： $\text{[math]}$ ．

(1) 请写出完整的证明过程．

(2) 结论应用：如图②， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的两条高，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°

(1) 在BC上作出点D ，使它到A ， B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

(2) 若BD＝6，求CD长．

综合题普通