如图，点和点在内部．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部．

(1) 请你作出点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离相等，且到 $\text{[math]}$ 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 请说明作图理由．

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

(2) 连 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

综合题普通

(1) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规作图的方法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在上图中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通