已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）.

1. 已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）.

(1) 如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为.

(2) 将图①中的菱形ADEF绕点A在平面内逆时针旋转α（0°＜α＜180°）.

Ⅰ.判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论.

Ⅱ.若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE.

(1) 求证：DC＝BE；

(2) 若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积.

综合题普通

2. 图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．

(1) 当MN∥B′D′时，求α的大小．

(2) 如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

综合题困难

3. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。

(1) 小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。请你证明。

(2) 受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。请你继续完成原题的证明。

(3) 如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。

综合题普通