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1. 如图所示,四棱锥
的底面
是边长为
的正方形,侧棱
,
,则它的5个面中,互相垂直的面有
对.
【考点】
直线与平面垂直的判定;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB⊥BC,AB=BC,AC=2a,BB
1
=3a,D是A
1
C
1
的中点,点F在线段AA
1
上,当AF=
时,CF⊥平面B
1
DF.
填空题
普通
1. 已知直线
平面
, 直线
平面
, 则下列结论一定成立的是( )
A.
与
相交
B.
与
异面
C.
D.
与
无公共点
单选题
容易
2. 设
是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )
A.
若
,则
B.
若
,则
C.
若
,则
D.
若
,则
单选题
容易
3. 如图,已知
是顶角为
的等腰三角形,且
,点
是
的中点.将
沿
折起,使得
,则此时直线
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 正方体
的棱长为2,
为棱
上一点.
(1)
求证:
;
(2)
若
为
中点,求点
到平面
的距离;
(3)
在棱
上是否存在点
, 使得
平面
, 若存在,指出点
的位置,若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 如图,在三棱柱
中,平面
平面
,
为
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求平面
与平面
夹角的余弦值.
解答题
普通
3. 已知两个非零向量
,
, 在空间任取一点
, 作
,
, 则
叫做向量
,
的夹角,记作
.定义
与
的“向量积”为:
是一个向量,它与向量
,
都垂直,它的模
.如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,
为
上一点,
.
(1)
求
的长;
(2)
若
为
的中点,求二面角
的余弦值;
(3)
若
为
上一点,且满足
, 求
.
解答题
普通
1. 已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
2. 如图,已知
和
都是直角梯形,
,
,
,
,
,
,二面角
的平面角为
.设M,N分别为
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 已知正方体
则( )
A.
直线
与
所成的角为
B.
直线
与
所成的角为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
直线
与平面ABCD所成的角为
多选题
普通