定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： = = + =1+ ， = = + =2+ ，则和都是“和谐分式”．

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1. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“和谐分式”．

(1) 下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

(2) 将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\text{[math]}$ =+；

(3) 应用：先化简 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

【考点】

分式的化简求值; 探索数与式的规律;

【答案】

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综合题困难

1. 以下是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：

解：原式= $\text{[math]}$ ①

= $\text{[math]}$ ②

= $\text{[math]}$ ③

．．．

(1) 上面的运算过程中第步出现了错误；

(2) 请你写出完整的解答过程．

综合题普通

2. 阅读两位同学的探究交流活动过程：

a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．

$\text{[math]}$ ①

b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；

d．小亮对第n个等式进行了证明．

解答下列问题：

综合题普通

第一行				1	$\text{[math]}$
第二行			$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第三行		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第四行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
……

(1) 根据排列的规律，写出第5行从左数第4个数；

(2) 写出第n（n是正整数）行，从左数第 $\text{[math]}$ 个数（用含n的代数式表示）．

综合题普通