一些数按某种规律排列如下：第一行1第二行2第三行3第四行4……

1. 一些数按某种规律排列如下：

第一行				1	$\text{[math]}$
第二行			$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第三行		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第四行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
……

(1) 根据排列的规律，写出第5行从左数第4个数；

(2) 写出第n（n是正整数）行，从左数第 $\text{[math]}$ 个数（用含n的代数式表示）．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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综合题普通

1. 阅读两位同学的探究交流活动过程：

a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．

$\text{[math]}$ ①

b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；

d．小亮对第n个等式进行了证明．

解答下列问题：

(1) 第⑤个等式是；

(2) 第n个等式是；

(3) 请你证明第n个等式成立．

综合题普通

(1) 计算并观察下列各式：

第1个： $\text{[math]}$ ；

第2个： $\text{[math]}$ ；

第3个： $\text{[math]}$ ；

……

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

(2) 猜想：若n为大于1的正整数，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 利用（2）的猜想计算： $\text{[math]}$ ．

(4) 拓广与应用： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

3. 观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第5个等式：．

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明．

综合题普通