仔细阅读下列材料. “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”. 例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ， ∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ； ∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ， ∴ = =1+x=1+ =

1. 仔细阅读下列材料.

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.

例如： $\text{[math]}$ =1÷4=0.25； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8÷5=1.6； $\text{[math]}$ =1÷3= $\text{[math]}$ ，反之，0.25= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；1.6= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 怎么化成分数呢？

解：∵ $\text{[math]}$ ×10=3+ $\text{[math]}$ ， ∴不妨设 $\text{[math]}$ =x，则上式变为10x=3+x，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ =x，则上式变为100x=2+x，解得x= $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+x=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

(1) 将分数化为小数： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

(2) 将小数化为分数： $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =。

(3) 将小数 $\text{[math]}$ 化为分数，需要写出推理过程.

【考点】

一元一次方程的其他应用;

【答案】

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阅读理解普通

1. 我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数形式即 $\text{[math]}$ ；反过来，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写为分数形式即为 $\text{[math]}$ ．

一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式．

设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

于是得 $\text{[math]}$ ．

根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：

(1) 【理解】 $\text{[math]}$ ．

(2) 【迁移】将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程（温馨提示： $\text{[math]}$ ，它的循环节有两位）．

(3) 【创新】若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

阅读理解困难

2. 阅读材料，解答下面问题．

无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以 $\text{[math]}$ 为例说明：

设 $\text{[math]}$ ①，

由 $\text{[math]}$ ．

可得 $\text{[math]}$ ②，

由②-①，得 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$

模仿：

(1) 将无限循环小数 $\text{[math]}$ 化成分数形式．

(2) $\text{[math]}$ ．（直接写出答案）

阅读理解普通

3. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法.

(1) 阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将 $\text{[math]}$ 化成分数.

解：设 $\text{[math]}$ .

方程两边都乘以10，可得 $\text{[math]}$ .

由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得

$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ .（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

填空：将 $\text{[math]}$ 写成分数形式为.

(2) 请你仿照上述方法把小数 $\text{[math]}$ 化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

阅读理解困难